Teame, et tänase 1 euro tulevikuväärtus 9%-lise liitintressimäära korral kahe aasta pärast on 1,1881 eurot. Vahel aga soovime hoopis teada, kui palju tuleks täna investeerida, et meil oleks kahe aasta pärast 1 euro. Tulevikuväärtusest nüüdisväärtuse arvutamist nimetatakse diskonteerimiseks (discounting).
$$PV\times (1+0,09)^{2} \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=} 1,00\; eurot$$ $$PV \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}\frac {1,00}{(1+0,09)^{2}} \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}\frac {1,00}{1,1881} \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=} 0,84\; eurot$$
Ühekordse tulevikusumma nüüdisväärtust võib üldistatud kujul väljendada valemiga:
$$PV=C_{t}\times \frac {1,00}{(1+r)^{t}}$$
Ct— tulevikuväärtus;
r— diskontomäär;
t— perioodide arv.
Sageli saab investor tulevikus eri aegadel rohkem kui ühe rahavoo. Mitme saadava rahavoo nüüdisväärtus on lihtsalt üksikute rahavoogude nüüdisväärtuste summa.
$$PV \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}-C_{0}+\frac {C_{1}}{(1+r)}+\frac {C_{2}}{(1+r)^{2}}+...+\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}} \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}-C_{0}+\sum_{i=1}^{t}\frac {C_{i}}{(1+r)^{i}}$$
C0 on negatiivne, sest tegemist on alginvesteeringuga. Üldreegel on, et kõik välja minevad rahavood peaksid valemis olema negatiivse märgiga ning sissetulevad rahavood positiivse märgiga. Kreekakeelne sümbol "Σ" (sigma) tähistab matemaatikas summat.
NPV arvutamisel tuleb tähele panna järgmist:
Teatud juhtudel ei ole mõistlik nüüdisväärtuse leidmiseks kasutada tavavalemit vaid lihtsustatud valemit. Üheks selliseks juhuks on ühesuurused perioodilised järgmaksed e. annuiteetmaksed. Annuiteet (annuity) - on perioodiliste konstantsete laekuvate või tasutavate rahavoogude seeria, mis kestab fikseeritud tähtajani. Tavalise e hariliku annuiteedi (ordinary annuity) osamaksed toimuvad makseperioodide lõpus. Hariliku annuiteedi nüüdisväärtus leitakse järgmise valemiga:
$$PV_{Ordinary\; Annuity}=C \times \left[\frac{1-(1+r)^{-t}}{r}\right]$$
C— perioodilise makse summa;
r— perioodi diskontomäär;
t— perioodide arv.
Avanssannuiteedi e avansiliste maksetega annuiteedi (annuity due) osamaksed toimuvad makseperioodide alguses. Avanssannuiteedi heaks näiteks on üüri- või rendimaksed. Avanssannuiteedi nüüdisväärtus leitakse järgmise valemiga:
$$PV_{Annuity\; Due}=C \times \left[\frac{1-(1+r)^{-t}}{r}\right]\times(1+r)$$
C— perioodilise makse summa;
r— perioodi diskontomäär;
t— perioodide arv.
Kasvav annuiteet on perioodiliste rahavoogude seeria, mis kestab fikseeritud tähtajani ning kasvab igal aastal konstantse määra võrra. Kasvava annuiteedi nüüdisväärtust saab leida valemiga:
$$PV=\frac{C_{0}}{r-g} \times \left[1-\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{t}\right]$$
C0— esimene makse;
g— kasvumäär;
r— diskontomäär;
t— perioodide arv.
Perpetuiteet (perpetuity) e. lõpmatu annuiteet on iga-aastaste konstantsete raha-voogude seeria, mis kestab lõpmatuseni. Perpetuiteedi nüüdisväärtuse saab leida valemiga:
$$PV=\frac{C}{(1+r)^{1}}+\frac{C}{(1+r)^{2}}+\frac{C}{(1+r)^{3}}... \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}\frac{C}{r}$$
C— perioodilise makse summa;
r— diskontomäär.
Perpetuiteedid olid näiteks ilma tagasiostukohustuseta Suurbritannia valitsuse võlakirjad e. konsoolid (consols; consolidated annuities). Suurbritannia valitsus lunastas viimased 2¾% ja 2½% võlakirjad 5. juulil 2015. Samuti käituvad tihti perpetuiteedina eelisaktsiad.
Kasvav perpetuiteet (growing perpetuity) sisaldab erinevalt tavalisest perpetuiteedist ka perioodilist kasvu. Kasvava perpetuiteedi nüüdisväärtuse saab leida valemiga:
$$PV=C \times \left[ \frac{1}{(1+r)}+\frac{(1+g)}{(1+r)^{2}}+\frac{(1+g)^{2}}{(1+r)^{3}}...\right] \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}\frac{C}{r-g}$$
C— perioodilise makse summa;
g— kasvumäär;
r— diskontomäär.