Sisemine tasuvusmäär (internal rate of return - IRR) on kõige laiemalt kasutatav NPV alternatiiv. IRR-i valem on väga sarnane NPV valemiga. Samuti võib IRR-i leidmist kapitali eelarvestamisel võrrelda YTM-i leidmisega võlakirjade hindamisel. IRR on diskontomäär, mille korral projekti NPV on null — projekti kulud on võrdsed tema tuludega:
$$NPV \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}\sum_{i=0}^{t}\frac {C_{i}}{(1+IRR)^{i}}\mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}0$$
t— perioodide arv.
Σ— kreeka suurtäht sigma tähistab matemaatikas summat (antud juhul t liidetava summat).
IRR on sisuliselt projekti minimaalne oodatav tulusus. Kui IRR on suurem aktsionäride nõutavast tulunormist, siis jääb pärast võlausaldajatele laenukapitali tagasimaksmist raha üle ning selle saab aktsionäridele dividendidena välja maksta või ettevõttesse reinvesteerida.
Kuigi esmapilgul tundub IRR-i arvutusvalem lihtne, on tema kasutamisel kerge eksida. Probleem on selles, et IRR-i ei ole võimalik lihtsalt matemaatiliselt avaldada e viia võrrandi ühele poolele. IRR-i on võimalik leida:
IRR-i on mõnevõrra keerukam kasutada, kui NPV-d. Vaatame esmalt mõnda näidet.
Olgu meil tegemist projektiga A, kus projekti rahavood on järgmised:
$$(-€100; €130)$$
Arvutused näitavad, et projekti A IRR = 30%. On näha, et kui diskontomäär tõuseb, siis NPV langeb.
Nüüd olgu meil tegemist projektiga B, kus projekti rahavood on:
$$(€100; -€130)$$
Nagu näha, on selle projekti rahavood vastupidise märgiga kui projektil A. Projekti B korral saab firma algul raha ja pärast maksab selle tagasi. Samuti nagu A puhul on B IRR = 30%. Kuid tuleb tähele panna, et kui diskontomäär tõuseb, siis ka NPV tõuseb. Selliste rahavoogudega projekti heaks näiteks on muusikafestival, kus korraldajad müüvad kõigepealt pileteid ja alles siis maksavad esinejatele nõutud tasu.
A on investeerimisprojekt, B aga finantseerimisprojekt. Seega tuleb erinevat tüüpi projektide puhul IRR-i tõlgendada erinevalt.
Olgu meil nüüd tegemist projektiga C, kus rahavood projektist on:
$$(-€100; €230; -€132)$$
Nagu näha, on sellel projektil vahelduvalt negatiivsed ja positiivsed rahavood. Projekti C puhul on küllalt lihtne kindlaks teha, et on kaks IRR-i — 10 ja 20%. Kuna pole ühest põhjust, miks kasutada ühte või teist, on IRR-i kasutamine selliste projektide üle otsustamisel võimatu.
Üheks sellise projekti näiteks on põlevkivi kaevandamine. Kõigepealt tuleb investeerida kaevanduse rajamisse, teisel perioodil toob kaevandus kasumit ning kolmandal perioodil tuleb taas investeerida kaevanduse likvideerimisse.
IRR-i kasutamise üldised otsustusreeglid:
| Rahavood | Mitu IRR-i? | IRR-i reegel | NPV reegel |
|---|---|---|---|
| Esimene rahavoog on negatiivne, kõik ülejäänud rahavood on positiivsed | 1 | Vastu võtta, kui IRR > r Tagasi lükata, kui IRR < r |
Vastu võtta, kui NPV > 0 Tagasi lükata, kui NPV < 0 |
| Esimene rahavoog on positiivne, kõik ülejäänud rahavood on negatiivsed | 1 | Vastu võtta, kui IRR < r Tagasi lükata, kui IRR > r |
Vastu võtta, kui NPV > 0 Tagasi lükata, kui NPV < 0 |
| Osa rahavooge pärast esimest rahavoogu on positiivsed, osa negatiivsed | Võib eksisteerida rohkem kui 1 | Sobivat IRR-i ei eksisteeri | Vastu võtta, kui NPV > 0 Tagasi lükata, kui NPV < 0 |
Võib esineda olukord, kus projekt A omab kõrgemat NPV-d kuid madalamat IRR-i kui projekt B. Sellises NPV ja IRR konflikti olukorras sõltub otsustaminesellest, kas projektid on sõltumatu (independent projects) või teineteist välistavad (mutually exclusive projects).
Iseseisvad projektid on need, mille vastuvõtmine või tagasilükkamine ei sõltu teiste projektide vastuvõtmisest või tagasilükkamisest. Kõik sõltumatud projektid võib vastu võtta, kui need loovad lisaväärtust, mistõttu NPV ja IRR konflikti ei teki. Ettevõtja võib vastu võtta kõik positiivse NPV-ga projektid.
Teineteist välistavad projektid on need, kus on valida kahe projekti A ja B vahel, millest saab valida kas A või B või mõlemad tagasi lükata, kuid te ei saa mõlemat korraga vastu võtta. Teineteist välistavad projektid on näiteks tankla või ooperiteatri ehitamine samale kinnistule Tallinnas.
Oletame, et Alaril on võimalik valida kahe võimaluse A ja B vahel. Alar ei saa mõlemat võimalust korraga kasutada, kuna tal ei ole piisavalt vabu vahendeid. Eeldame, et mõlemad võimalused on riskivabad. A ja B on vastavalt järgmised:
| Raha välja | Raha sisse | NPV | IRR | |
|---|---|---|---|---|
| A | -100 | +175 | 75 | 75% |
| B | -1000 | +1100 | 100 | 10% |
Nagu tabelist näha, võib üksnes IRR-i kasutamine selliste projektide hindamisel viia valedele järeldustele, sest esimese projekti tulusus on Alari seisukohast küll suurem, kuid nii projekti maht (alginvesteering) kui ka saadav kasum on väiksemad.
Oletame, et filmirežisöör Ken plaanib vabalt peetavatest kanadest teha loodusfilmi "Kana". Tal on kaks võimalust: teha film 1) väikese eelarvega või 2) suure eelarvega. Et risk loodusfilmi tegemisel on küllaltki suur, sobib 25%-line diskontomäär. Kumma eelarvega peaks Rein oma filmi tegema, kui ta on harjunud kasutama IRR-i? Hinnanguliselt on rahavood järgmised:
| Raha välja | Raha sisse | NPV @ 25% | IRR | |
|---|---|---|---|---|
| Väike eelarve | –5 mln. | +20 mln. | 11 mln. | 300% |
| Suur eelarve | –50 mln. | +130 mln. | 54 mln. | 160% |
Üheks võimaluseks on leida lisanduv IRR (incremental IRR), kui valitakse väikese eelarvega projekti asemel suure eelarvega projekt:
| Raha välja | Raha sisse | |
|---|---|---|
| Täiendav rahavoog | –50–(–5)=–45 | 130–20=110 |
Nüüd võib Ken arvutada IRR-i:
$$0 \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}-45+\frac {110}{(1+IRR)}$$
Antud näites on IRR = 144,44%. See on suuremast eelarvest tulenev lisanduv IRR. Analoogia põhjal võime välja arvutada suurema eelarve tõttu lisanduva NPV (incremental NPV):
$$NPV \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}-45+\frac {110}{(1,25)} \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=}43$$
Seega on täiendav investeering 45 miljonit eurot nii IRR-i kui ka NPV meetodil hinnates aktsepteeritav. Nagu eelnevast näha, ei tasu võrrelda kahe teineteist välistava projekti IRR-i, kuna see võib viia valedele järeldustele, vaid lisanduvat IRR-i.
Seega võib teineteist välistavate investeeringute võrdlemisel kasutada ühte kolmest variandist:
Rahavoogude ajastususe tõttu võivad samuti NPV ja IRR meetodid anda vastuolulisi tulemusi.
Oletame, et OÜ POMAH finantsjuht Igor plaanib ettevõtjale kuuluva angaari kasutusele võtta 1) kalatoodete hoidmiseks (investeering A) või 2) kõrgtehnoloogiliste sensorite tootmiseks (investeering B). Alltoodud tabelist on näha, et projekti B NPV on suurem madalama diskontomäära korral. Kumb projekt valida?
| Aasta | 0 | 1 | 2 | 3 | NPV | IRR | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0% | 10% | 15% | ||||||
| A | -5000 | 5000 | 1000 | 1000 | 2000 | 1123 | 761 | 27,87% |
| B | -5000 | 1000 | 1000 | 5500 | 2500 | 868 | 242 | 17,18% |
Sarnaselt eelmisele näitele võib leida täiendavad rahavood:
| Aasta | 0 | 1 | 2 | 3 | Lisanduv NPV | Lisanduv IRR | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0% | 10% | 15% | ||||||
| B-A | 0 | -4000 | 0 | 4500 | 500 | -255 | -519 | 6,07% |
Tabelist nähtub, et lisanduv IRR on 6,07%. Saame teha järelduse, et kui diskontomäär on üle 6,07%, tuleks eelistada projekti A, kui aga diskontomäär on alla 6,07%, tuleks eelistada projekti B.
Eelised
Puudused
IRR on vaatamata oma puudustele NPV kõrval väga oluline näitaja, sest IRR täiendab NPV-d. IRR-i laialdase kasutamise põhjuseks ongi ilmselt asjaolu, et IRR võimaldab kogu investeerimisprojekti kokku võtta ühte konreetsesse näitajasse.